《雙曲線的定義及其標(biāo)準方程》說課教案
一、    教材分析與處理
1、 教材的地位與作用
學(xué)生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對其研究內(nèi)容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
  2、 學(xué)生狀況分析：
        學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點，但同時也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。
        根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認知規(guī)律我希望學(xué)生能達到以下三個教學(xué)目標(biāo)。
   3、 教學(xué)目標(biāo)
（1）  知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)標(biāo)準方程；
（2）  過程與方法：通過定義及標(biāo)準方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進一步體驗類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；
（3）  情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點認識問題。
4．  教學(xué)重點、難點
依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準方程。難點是雙曲線標(biāo)準方程的推導(dǎo)。
   5、  教材處理：
我對教學(xué)內(nèi)容作了一點調(diào)整：教材中是借用細繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。
二、        教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、  教學(xué)方法
    著名數(shù)學(xué)家波利亞認為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)�！�
雙曲線的定義和標(biāo)準方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗， 所以本節(jié)課我
采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點突出以下兩點：
（1）   以類比思維作為教學(xué)的主線
（2）   以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法
2、 教學(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學(xué)生看，而是用動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
三、        教學(xué)過程與設(shè)計
為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點，分散難點，我把教學(xué)過程分為四個階段。
（一） 知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義
在課的開始我設(shè)置了這樣幾個問題，以幫助學(xué)生進行知識回顧：
（1） 橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？
（2） 橢圓的標(biāo)準方程是什么？
（3） 如何判斷焦點位置？a、b、c是何種關(guān)系？（片）
通過回顧，既檢測了學(xué)生對前面知識的掌握情況，同時又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，
告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。
打開幾何畫板，首先通過動畫讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過程，然后改變圖中的條件，將
距離變大，動畫生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。
    雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動點所滿足的關(guān)系是
什么？這個問題可讓學(xué)生進行探究。
    解決這個問題有兩個難點：一是距離的運算關(guān)系的得出；二是運算關(guān)系的簡化。
    在探究中，學(xué)生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認為這個定值必是正值，而忽視
了距離差為負值的情況，這樣實質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我采取啟發(fā)引導(dǎo)，把
P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會想到自己缺少
一種情況，動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個關(guān)系能不能加以簡化？學(xué)生這個時候
會聯(lián)想到利用絕對值進行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的
定義。
這一設(shè)計讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎(chǔ)上，再通過教師的引導(dǎo)，學(xué)
生就可在觀察思考中一步一步地由感性認識上升到理性認識，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的
觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計也在形的方面實現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義
的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎(chǔ)。
隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進入第二階段---知識探索
（二） 知識探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準方程的推導(dǎo)、方程的對比
1、定義的挖掘
在這一環(huán)節(jié)中，我們要認識到定義中的絕對值和兩點間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對曲線的影響。
首先，我設(shè)置了這樣兩個問題：
（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；
（2）若分別去掉這幾個關(guān)鍵字曲線會發(fā)生怎樣變化？（片）
然后讓學(xué)生帶著問題進行合作探究，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對于學(xué)生難以理解的地方適時給予幫助指導(dǎo)。
雖然學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓定義時也接觸過類似問題，但雙曲線較為復(fù)雜，比如 ：增加了“絕對值”等等。學(xué)生要獨立完成會較為困難，所以采取合作探究。這個過程既可以加深學(xué)生對定義的理解，又讓可學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā)、激勵、共同進步提高，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達能力和協(xié)作能力。
在得出結(jié)論后，我又為學(xué)生提供了以下題目：
請說出下列方程對應(yīng)曲線的名稱：

下載完整版