浙江省中小學教師錄用考試小學數(shù)學考試說明
一、考試性質(zhì)
浙江省中小學教師錄用考試是為全省教育行政部門招聘教師而進行的選拔性考試, 其目的是為教育行政部門錄用教師提供智育方面的參考。各地根據(jù)考生的考試成績，結合面試情況，按已確定的招聘計劃，從教師應有的素質(zhì)、文化水平、教育技能等方面進行全面考核，擇優(yōu)錄取。因此，全省教師招聘考試應當具有較高的信度、效度、區(qū)分度和適當?shù)碾y度。
《考試說明》主要考查應試者大學�？菩W數(shù)學教育專業(yè)應具備的數(shù)學基礎知識和基本能力，要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握從事小學數(shù)學教學工作必須具備的數(shù)學專業(yè)基礎知識(有關小學數(shù)學教學內(nèi)容和高等數(shù)學中對應于小學數(shù)學內(nèi)容最基本知識)、教法技能知識和小學數(shù)學教學論
考試在考查知識的同時，注重能力立意，突出對靈活運用理論知識解決實際問題的能力的測試。
二、考核目標和要求
1.知識要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次
(1)了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能(或會)在有關的問題中識別它。
(2)理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題。
(3)靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
2．能力要求
能力包括思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新能力。
（1）思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。
（2）運算能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。
（3）空間想象能力：根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
（4）實踐能力：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息進行資料進行歸納、整理和分類，對實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；能運用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，能運用數(shù)學語言正確地表述和說明。
（5）創(chuàng)新能力：能選擇有效的教學方法和手段，對教學信息、情境進行分析；綜合運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出小學數(shù)學教學中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創(chuàng)造性地解決教學問題。
3．技能要求：
技能要求主要是教學技能。要求掌握小學數(shù)學知識相關的基礎理論知識和教育學、心理學和現(xiàn)代教育技術的基礎理論知識，并能運用這些理論知識分析教材、設計教學方案。
三、考試范圍
全日制普通高中數(shù)學：簡易邏輯、數(shù)列、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線方程、直線、平面、簡單幾何體。數(shù)學歸納法、概率與統(tǒng)計。
高等數(shù)學：集合、函數(shù)、極限、導數(shù)、積分、向量代數(shù)。
小學數(shù)學知識：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、解決問題。
小學數(shù)學教材教法研究：小學數(shù)學知識的相關基礎理論知識、小學數(shù)學教學法。
三、考試范圍與要求
(一)基礎知識部分
高等數(shù)學部分
1．數(shù)列
考試內(nèi)容：
數(shù)列。等差數(shù)列及其通項公式。等差數(shù)列前n項和公式。等比數(shù)列及其通項公式。等比數(shù)列前n項和公式。
考試要求：
(1)理解數(shù)列的概念，理解數(shù)列通項公式的意義。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。
(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。
(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。
2．不等式
考試內(nèi)容：
不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值的不等式。
考試要求：
(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明。
(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用。
(3)了解分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。
(4)掌握簡單不等式的解法。
3．直線和圓的方程
考試內(nèi)容：
直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。圓的標準方程和一般方程。
考試要求：
(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系。
(3)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法。
(4)掌握圓的標準方程和一般方程。
4．圓錐曲線方程：
考試內(nèi)容：
橢圓及其標準方程。橢圓的簡單幾何性質(zhì)。雙曲線及其標準方程。雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。拋物線及其標準方程。拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
考試要求：
（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)。
（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。
（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
（4）了解圓錐曲線的初步應用。
5．直線、平面、簡單幾何體
考試內(nèi)容：
平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關系。多面體。正多面體。棱柱。棱錐。球。
考試要求：
(1)理解平面的基本性質(zhì)，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關系，能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形。能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系。
(2)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念。
(3)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。掌握柱體的體積公式、正棱柱表面積的計算。
(4)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。掌握錐體的體積公式、正棱錐表面積的計算。
(5)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積公式、體積公式。
6．數(shù)學歸納法
考試內(nèi)容：
數(shù)學歸納法。數(shù)學歸納法的應用。
考試要求：
理解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
7．概率與統(tǒng)計
考試內(nèi)容：
隨機事件的概率。等可能性事件的概率�；コ馐录幸粋�發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。獨立重復試驗。離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。抽樣方法�？傮w分布的估計。正態(tài)分布。
考試要求：
(1)了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義。
(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。
(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
(4)會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率。
(5)了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。
(6)了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差。
(7)會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。
(8)會用樣本頻率分布去估計總體分布。
8．集合
考試內(nèi)容：
集合。區(qū)間。鄰域。
考試要求：
(1)理解集合的含義，掌握元素與集合的屬于、不屬于關系。掌握集合的表示方法。
(2)理解集合之間包含與相等的含義，了解全集與空集的含義。
(3)理解兩個集合的并集、交集、補集的含義。
(4)理解區(qū)間、鄰域的定義。掌握區(qū)間、鄰域的表示方法。
9．函數(shù)
考試內(nèi)容：
映射。函數(shù)概念及其表示。函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。反函數(shù)與復合函數(shù)。基本初等函數(shù)及其圖像。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)。對數(shù)的運算性質(zhì)。同角的三角函數(shù)的基本關系式。三角函數(shù)的誘導公式。兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函數(shù)。
考試要求：
(1)了解映射的概念。掌握函數(shù)的定義、函數(shù)的二要素。掌握定義域的確定和計算。會求反函數(shù)。
(2)理解函數(shù)有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性的方法。
(3)了解復合函數(shù)的概念，會將復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)，反之，把簡單函數(shù)組合成復合函數(shù)。
(4)理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)。理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。
(5)理解三角函數(shù)的概念，掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，正弦、余弦的誘導公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形。
(6)掌握基本初等函數(shù)的定義(三角函數(shù)重點掌握正弦、余弦、正切、余切。反三角函數(shù)重點掌握arcsina、arccosoa、arctana、arccota)、性質(zhì)和圖像。了解初等函數(shù)的概念。
(7)能夠運用基本初等函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。
10．極限
考試內(nèi)容：
數(shù)列的極限。函數(shù)的極限。極限的四則運算和兩個重要極限。連續(xù)函數(shù)。
考試要求：
(1)理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。
(2)掌握極限的四則運算和兩個重要極限，會求數(shù)列的極限和函數(shù)的極限。
(3)掌握函數(shù)連續(xù)的定義。掌握函數(shù)有定義、有極限、連續(xù)之間的關系。能正確判斷函數(shù)的連續(xù)區(qū)間或間斷點的位置，尤其是分段函數(shù)在分段點上的連續(xù)性。
(4)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用。
(5)掌握無窮大量與無窮小量的定義及無窮小量階的比較。
11．導數(shù)
考試內(nèi)容：
導數(shù)的概念。函數(shù)的和、差、積、商的求導法則。復合函數(shù)的求導法則。二階導數(shù)。隱函數(shù)的導數(shù)。函數(shù)的微分。導數(shù)的簡單應用。
考試要求：
(1)掌握導數(shù)的定義、幾何意義。
(2)掌握基本求導公式，并能熟練運用導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則、隱函數(shù)求導法則求初等函數(shù)的導數(shù)。
(3)了解二階導數(shù)的定義及求法。
(4)了解微分的定義，基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運算法則。
(5)理解可導、可微與連續(xù)之間的關系。
(6)了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。
12．積分
考試內(nèi)容：
不定積分的概念、性質(zhì)。定積分的概念、性質(zhì)。牛頓一萊布尼茨公式。二重積分的概念與性質(zhì)。
考試要求：
(1)了解不定積分的定義、性質(zhì)。掌握基本積分表。會用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡單函數(shù)的不定積分。
(2)理解定積分的定義、性質(zhì)、幾何意義。掌握牛頓一萊布尼茨公式。會用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求簡單函數(shù)的定積分。
(3)了解二重積分的定義、幾何意義。
(4)理解用定積分、二重積分求曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積的思想方法。
13．平面向量
考試內(nèi)容：
空間直角坐標系。向量及其加減法。向量與數(shù)的乘法。向量的坐標表示。數(shù)量積。向量積。
考試要求：
(1)掌握空間直角坐標系、空間兩點問的距離公式。
(2)掌握向量概念、向量的幾何表示和坐標表示。
(3)掌握向量加法、減法、向量與數(shù)的乘法、兩個向量的數(shù)量積、兩個向量的向量積的定義、性質(zhì)、運算規(guī)則。
14．整數(shù)的整除性
考試內(nèi)容：
整除。質(zhì)數(shù)與合數(shù)。最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。算術基本定理。
考試要求：
(1)了解整數(shù)對加、減、乘的封閉性，會利用整數(shù)對加、減、乘的封閉性討論問題。
(2)掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的定義，會用定義證明整除問題。
(3)掌握帶余除法(被除數(shù)、除數(shù)、不完全商、余數(shù))的定義、帶余除法表達式。
(4)掌握奇數(shù)、偶數(shù)的定義。掌握“奇數(shù)≠偶數(shù)”，會利用這個|生質(zhì)及“奇偶分析法”分析問題。
(5)掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的數(shù)的特征。
(6)掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、互質(zhì)、兩兩互質(zhì)的定義。
(7)理解算術基本定理。會將自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫出自然數(shù)的標準分解式。
(8)會求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。會求幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。
(9)會解最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的應用題。
二、小學數(shù)學學科部分
1、數(shù)與代數(shù)
（1）數(shù)的認識
①掌握整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的意義和讀、寫法，能按照要求進行數(shù)的改寫和求近似數(shù)；掌握數(shù)位和數(shù)級的順序、名稱及計數(shù)單位間的關系；會運用靈活的方法比較分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的大小。
②理解因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念，能運用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征；理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、倒數(shù)、有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)等概念。
③識記小數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)，會運用分數(shù)的基本性質(zhì)約分和通分；理解分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)之間的關系，會運用靈活的方法進行互化。
（2）數(shù)的運算
①理解四則運算的意義，掌握運算法則；理解加、減、乘、除算式各項之間的關系；掌握口算、筆算、估算的基本方法，熟練計算整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算。
②識記積變化的規(guī)律，商不變的性質(zhì)，小數(shù)點位置移動引起的變化規(guī)律；掌握加法運算定律、乘法運算定律和有關運算的性質(zhì)，能靈活運用定律和性質(zhì)進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的簡便運算。
③掌握比和比例的各部分名稱及相互關系，理解正比例和反比例的意義；理解比、比例的意義和基本性質(zhì)，掌握求比值、化簡比和解比例的方法。
（3）常見的量
識記常用的時間單位、長度單位、質(zhì)量單位、面積單位、體積和容積單位及其進率；熟練運用單位間的進率進行換算。
（4）式與方程
知道方程、解、解方程等概念；理解等式的性質(zhì)，并能熟練地解一元一次方程。
2、空間與圖形
①掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的特征，掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征，知道環(huán)形和扇形；知道有關圖形和形體的各部分名稱及其關系，熟練掌握有關求周長、面積、體積、容積等問題的方法。
2了解三角形和平行四邊形的特性，知道三角形的分類；理解直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；掌握角的分類及它們之間的大小關系，能根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出相關角的度數(shù)。
③了解平移、旋轉、對稱現(xiàn)象；了解比例尺，會按比例進行圖上距離和實際距離的換算。
3、統(tǒng)計與概率
①理解統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計方式。
②理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法。
③了解事件發(fā)生的等可能性，掌握求事件發(fā)生可能性的方法。
4、解決問題
熟練掌握小學階段所要求的應用題的數(shù)量關系，重點理解復合應用題中的工程問題、行程問題、分數(shù)和百分數(shù)應用題、幾何形體應用題、列方程解應用題的解題方法。
（二）教學理論與技能要求
1、教學理論
理解《數(shù)學課程標準》中的相關內(nèi)容；掌握課程改革的基本理念；了解教育的熱點問題等。
2．教學技能
考試內(nèi)容：
小學數(shù)學教材分析。小學數(shù)學教學設計。
考試要求：
(1)能根據(jù)提供的小學數(shù)學教材片段，初步分析該課題的教學目標，教學重點、難點、關鍵，在小學數(shù)學知識體系中的地位和作用，屬于哪一階段的內(nèi)容，編排的意圖等。
(2)能根據(jù)提供的小學數(shù)學教材片段設計教案或教學片段。
(3)能對提供的教案或教學片段進行評價、補充、提建議。
四、參考書目
《全日制普通高級中學教科書·數(shù)學》(第一冊(上)、第二冊(上)(下A)、第三冊(選修Ⅱ))。人民教育出版社中學數(shù)學室編著。人民教育出版社2000年版。
《高等數(shù)學》(上冊、下冊)①華東師范大學數(shù)學系編。華東師范大學出版社1998年版。②同濟大學數(shù)學教研室主編。高等教育出版社1988年第三版。
《小學教育專業(yè)教材·初等數(shù)論》①王進明主編。人民教育出版社2002年第一版。②單增主編。南京大學出版社2000年第一版。
《中等師范學校數(shù)學教科書(試用本)小學數(shù)學教材教法》(第一冊、第二冊)。人民教育出版社小學數(shù)學室編著。人民教育出版社2001年第一版。
五、考試形式與試卷結構
考試采用閉卷、筆試形式�？荚嚂r間為150分鐘。全卷滿分為100分，其中小學知識占30%，高等數(shù)學（含高中）30%，小學教材教法占40%.
試卷一般包括單項選擇題、填空題、計算題和解答題、分析題、論述題和案例題等題型。單項選擇題是四選一型的；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；；解答題包括計算題、分析題、論述題和案例等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
六．考試試卷參考樣卷
（實考題型、題分可能變化，以實考為準）
見附錄1-2
附錄1：
小學數(shù)學教師招聘考試試題樣卷