樂山一中蔡貴書
1． 教材分析
1¬-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識(shí)點(diǎn)
(1) 本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個(gè)內(nèi)容
(2) 包含知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在此之前，有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行、垂直，以及對(duì)相交兩線的定量刻畫：夾角、交點(diǎn)。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對(duì)前面兩線垂直、兩線交點(diǎn)的復(fù)習(xí)，又是為后面計(jì)算點(diǎn)線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。
可見，本課有承前啟后的作用。
1-3教學(xué)大綱要求
掌握點(diǎn)到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點(diǎn)到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對(duì)值，直線垂直，最小值等。
1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)
教學(xué)目標(biāo)
(1) 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點(diǎn)線距離和線線距離。
(2) 培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3) 認(rèn)識(shí)事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力。
(4) 滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。
確定依據(jù)：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（2002年4月第一版），《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》（2004年）
1-6教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
�。�1） 重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定
�。�2） 難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)
確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運(yùn)算繁瑣；用等積法推導(dǎo)，運(yùn)算較簡(jiǎn)單，但思路不自然，學(xué)生易被動(dòng)，主體性得不到體現(xiàn)。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點(diǎn)
�。�3）關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化。一是將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距離。
2．教法
2-1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。
確定依據(jù)：
(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)原則，最佳動(dòng)機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。
(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3. 學(xué)法
3－1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。
一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。
3－2學(xué)情：
�。�1）知識(shí)能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識(shí)和對(duì)兩線相交的定量認(rèn)識(shí)，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點(diǎn)作好了知識(shí)儲(chǔ)備。同時(shí)學(xué)生對(duì)解析幾何的實(shí)質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。
�。�2）心理特點(diǎn)：又見“點(diǎn)到直線的距離”（初中已學(xué)習(xí)定義），學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動(dòng)機(jī)由此而生。
�。�3）生活經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點(diǎn)線距隨處可見，怎樣將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，是每個(gè)追求成長(zhǎng)、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠讓他們真正參與，體驗(yàn)過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。
3-3學(xué)具：直尺、三角板
3. 教學(xué)程序
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教學(xué)環(huán)節(jié) |
教學(xué)過程 |
設(shè)計(jì)意圖 | |
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創(chuàng) 設(shè) 情 景 ( 三 分 鐘 ) |
喚 醒 舊 知 |
師：“距離產(chǎn)生美”。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠(yuǎn)，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。 (1) 你有什么辦法能得到我(A點(diǎn))和**同學(xué)(B點(diǎn))之間的距離? 生： 思考，回答。 (2) “形缺數(shù)時(shí)難入微”。(1)中的各種辦法中哪個(gè)較好?還有沒有更好的辦法。 生： 比較，回答。 教學(xué)機(jī)智： 針對(duì)學(xué)生的回答，老師進(jìn)行引導(dǎo)。老師進(jìn)行鋪墊、遞進(jìn)，或深入、拓展。 師： 由此看來，兩點(diǎn)間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續(xù)努力。 |
提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，誘發(fā)動(dòng)機(jī)，樂于參與。 提問二：既可點(diǎn)燃數(shù)形結(jié)合的思想，又可喚醒兩點(diǎn)間距離公式。 根據(jù)認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識(shí)的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，達(dá)到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識(shí)作好了鋪墊。 |
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提 出 問 題 |
師： “點(diǎn)動(dòng)成線”。當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)形成一直線
生： 定性回答 |
點(diǎn)明課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。 創(chuàng)設(shè)“不憤不啟，不悱不發(fā)”的學(xué)習(xí)情景。 | |
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教學(xué)環(huán)節(jié) |
教學(xué)過程 |
設(shè)計(jì)意圖 | |
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探 究 問 題（ 十 二 分 鐘 ） |
驗(yàn)證 |
多媒體，出示材料 生： 練習(xí)： “嘗試性題組” A到
(1) A(2，4)，
(2) A(2，4)，
(3) A(2，4)，
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嘗試性題組告訴學(xué)生下手不難，還負(fù)責(zé)特例檢驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生參與的信心。 |
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請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上黑板板演 師： 請(qǐng)這三位同學(xué)分別說說自己的解題思路。 生： 回答 教學(xué)機(jī)智：應(yīng)沉淀為三種思路：一，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；二，利用等積法轉(zhuǎn)化為直角三角形中三個(gè)頂點(diǎn)之間的距離；三，利用直角三角形中的邊角關(guān)系。 視回答的情況，老師進(jìn)行肯定、修正或補(bǔ)充提問：“還有其他不同的思路嗎”。 |
說解題思路，一是讓學(xué)生清晰有條理的表達(dá)自己的思考過程，二是其求解過程提示了證明的途徑(根據(jù)定義或畫坐標(biāo)線時(shí)正好交出一個(gè)直角三角形) | ||
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師：很好，剛才我們解決了定點(diǎn)到特殊直線的距離問題，那么，點(diǎn)P(x0，y0)到一般直線
教學(xué)機(jī)智：如學(xué)生反應(yīng)不大，則補(bǔ)充提問：上面三個(gè)題的解題思路對(duì)這個(gè)問題有啟示嗎? 生：方案一：根據(jù)定義 方案二：根據(jù)等積法 方案三：�。� |
設(shè)置此問，一是使學(xué)生的認(rèn)知由特殊向一般轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)可能的方法，二是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的生機(jī)和樂趣。 | ||
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師生一起進(jìn)行比較，鎖定方案二進(jìn)行推證。 |
“師生共作”體現(xiàn)新型師生觀 | ||
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教學(xué)環(huán)節(jié) |
教學(xué)過程 |
設(shè)計(jì)意圖 | |
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問題解決 ( 十 分 鐘 ) |
由學(xué)生推證點(diǎn)到直線的距離公式 |
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，周密的邏輯推理能力，得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成科學(xué)的態(tài)度。 在推證的過程中，通過克服困難的經(jīng)歷，以及獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉意志，增強(qiáng)信心。 | |
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問題延伸 （八 分 鐘） |
師： 當(dāng)點(diǎn)A也運(yùn)動(dòng)形成直線
生：計(jì)算得線線距離公式 師：板書點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行線間距離公式 |
“沒有新知識(shí)，新知識(shí)均是舊知識(shí)的組合”，創(chuàng)設(shè)此問可發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，增加學(xué)生的成就感。 | |
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反思小結(jié) 經(jīng)驗(yàn)共享 （六 分 鐘） |
師： 通過以上的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(知識(shí)，能力，情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問? 生： 討論，回答 |
對(duì)本節(jié)課用到的技能，數(shù)學(xué)思維方法等進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí) 共同進(jìn)步，各取所長(zhǎng) | |
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練習(xí) （五 分 鐘） |
P53 練習(xí) 1， 2，3 |
熟練的用公式來求點(diǎn)線距離和線線距離。 | |
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再度延伸 （一 分 鐘） |
探索其他推導(dǎo)方法 |
“帶著問題進(jìn)課堂，帶著更多的問題出課堂”，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 | |
4. 教學(xué)評(píng)價(jià)
學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報(bào)告，書寫要求：
(1) 整理知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2) 總結(jié)所學(xué)到的基本知識(shí)，技能和數(shù)學(xué)思想方法
(3) 總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說明產(chǎn)生障礙的原因
(4) 談?wù)勀銓?duì)老師教法的建議和要求。
作用：
(1) 通過反思使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。反思的過程實(shí)際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識(shí)深化和認(rèn)知牢固化的一個(gè)心理活動(dòng)過程。
(2) 報(bào)告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。
(3) 及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識(shí)缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對(duì)自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時(shí)調(diào)整，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。
5. 板書設(shè)計(jì)
(略)
6. 教學(xué)的反思總結(jié)
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識(shí)的傳承發(fā)展，如何修正完善等。