2015年福建省中小學(xué)新任教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱
一、考試性質(zhì)
福建省中小學(xué)新任教師公開招聘考試是符合招聘條件的考生參加的全省統(tǒng)一的選拔性考試�？荚嚱Y(jié)果將作為福建省中小學(xué)新任教師公開招聘面試的依據(jù)。招聘考試應(yīng)從教師應(yīng)有的專業(yè)素質(zhì)和教育教學(xué)能力等方面進(jìn)行全面考核，擇優(yōu)錄取。招聘考試應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。
二、考試目標(biāo)與要求
1．著重考查考生的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)、中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論知識(shí)掌握情況，考查運(yùn)用基本理論、知識(shí)與方法分析和解決有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題的能力；是否具備從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作所必需的基本教學(xué)技能和持續(xù)發(fā)展自身專業(yè)素養(yǎng)的基本能力。
2．?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的要求分為了解、理解、掌握三個(gè)層次。
⑴了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義及其背景有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中識(shí)別它。
⑵理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識(shí)解決有關(guān)問題。
⑶掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用所列知識(shí)分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題。
3．基本能力包括思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力。
⑴思維能力：能對(duì)問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。
⑵運(yùn)算能力：能根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。
⑶空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換；能運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
⑷實(shí)踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證；能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明。
⑸創(chuàng)新能力：能選擇有效的教學(xué)方法和手段，對(duì)教學(xué)信息、情境進(jìn)行分析；能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創(chuàng)造性地解決教學(xué)問題。
三、考試范圍與要求
（一）數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)
1．集合與常用邏輯用語
考試內(nèi)容：
集合。命題。常用邏輯用語。
考試要求：
（1）了解子集、交集、并集、補(bǔ)集有關(guān)術(shù)語和符號(hào)表示。理解集合之間的運(yùn)算法則，會(huì)求集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。
（2）了解命題、充要條件等概念的意義；掌握四種命題之間的關(guān)系，以及充分、必要、充要條件的判斷。
（3）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義， 理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
2．函數(shù)
考試內(nèi)容：
映射。函數(shù)的概念及其表示。函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性�；境醯群瘮�(shù)及其圖像。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。三角函數(shù)的概念。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函數(shù)。
考試要求：
（1）了解映射的概念。掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）。了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。理解基本初等函數(shù)的圖形與性質(zhì)之間的關(guān)系，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用。
（2）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。
（3）了解角、弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線等概念。掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，掌握兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角等三角公式的內(nèi)在聯(lián)系以及公式在求值、化簡(jiǎn)、證明中的應(yīng)用。掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及圖像之間的變換規(guī)律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用。
（4）了解初等函數(shù)的概念。能夠運(yùn)用初等函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3．不等式、數(shù)列與極限
考試內(nèi)容：
不等式。不等式的性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對(duì)值不等式�；静坏仁�。數(shù)列的概念。等差數(shù)列與等比數(shù)列。數(shù)列的前n項(xiàng)和。極限的概念。極限的運(yùn)算。
考試要求：
（1）掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單不等式，掌握簡(jiǎn)單不等式的解法，理解含絕對(duì)值不等式及其解法。能利用基本不等式解決實(shí)際問題。
（2）了解方程與不等式的同解原理。掌握一元代數(shù)方程（特殊類型）的解法，掌握初等超越方程的解法。
（3）理解算術(shù)平均與幾何平均不等式、貝努利不等式、柯西不等式以及應(yīng)用。掌握凸函數(shù)定理與排序定理在證明不等式中的應(yīng)用。
（4）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及應(yīng)用。
（5）掌握線性遞歸數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式的求法。
（6）了解極限的概念。理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念、意義以及運(yùn)算規(guī)則，掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的計(jì)算方法。掌握連續(xù)等基本概念。
4.算法初步
考試內(nèi)容：
算法。基本算法語句。
考試要求：
（1）了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，并能夠?qū)懗鼋鉀Q具體問題的程序框圖。
（2）理解幾種基本算法語句，體會(huì)算法的基本思想。
5．排列組合與二項(xiàng)式定理
考試內(nèi)容：
排列。組合。二項(xiàng)式定理。
考試要求：
（1）了解排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)等概念。
（2）理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，掌握常見排列或組合問題的解決方法。
（3）掌握相異元素允許重復(fù)的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合問題的解法。理解抽屜原理以及應(yīng)用。
（4）掌握二項(xiàng)式定理以及二項(xiàng)展開式的性質(zhì)以及應(yīng)用。
6．向量與復(fù)數(shù)
考試內(nèi)容：
向量的概念。向量的運(yùn)算。向量的運(yùn)用。復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)的運(yùn)算。
考試要求：
（1）了解平面向量的意義、幾何表示以及向量運(yùn)算的法則。掌握平面向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面兩點(diǎn)間的距離。
（2）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義；掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理；能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用。
（3）了解數(shù)系擴(kuò)充的必要性，理解復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算性質(zhì)與規(guī)則。
7. 推理與證明
考試內(nèi)容：
推理的概念。直接證明和間接證明。反證法。數(shù)學(xué)歸納法。
考試要求：
（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
（2）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
8．導(dǎo)數(shù)與積分
考試內(nèi)容：
導(dǎo)數(shù)的概念。函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。二階導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)的微分。導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。不定積分的概念、性質(zhì)。定積分的概念、性質(zhì)。牛頓一萊布尼茨公式。二重積分的概念與性質(zhì)。
考試要求：
（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）掌握基本導(dǎo)數(shù)公式，能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解二階導(dǎo)數(shù)的定義及求法。
（3）能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值；會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題。
（4）了解不定積分的定義、性質(zhì)。掌握基本積分表。會(huì)用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。
（5）理解定積分、二重積分的定義、性質(zhì)、幾何意義。掌握牛頓一萊布尼茨公式。會(huì)用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分。理解用定積分、二重積分求曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積的思想方法。
（6）了解微積分基本定理的含義。了解微積分的發(fā)展歷史，理解微積分的基本思想，能夠從數(shù)學(xué)分析的觀點(diǎn)、原理與方法，處理解決一些初等數(shù)學(xué)中無法深究的問題。
9．立體幾何
考試內(nèi)容：
簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)。三視圖。直觀圖。平面的基本性質(zhì)。空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系。多面體。柱、錐、臺(tái)、球。
考試要求：
（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。
（2）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式。
（3）了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關(guān)系；了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理，并能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題(延伸平面幾何的相關(guān)命題)。
10．解析幾何
考試內(nèi)容：
直線的斜率。直線的方程。圓的方程。曲線與方程。橢圓、雙曲線、拋物線�？臻g直線與平面。
考試要求：
（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。
（3）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。
（4）了解曲線與方程的概念。理解坐標(biāo)法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。
（5）理解空間曲線與方程的概念。掌握空間直線、空間平面的方程。
（6）了解極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念，會(huì)用極坐標(biāo)法解決解析幾何中的簡(jiǎn)單問題。掌握直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，并會(huì)利用參數(shù)方程解決解析幾何中的簡(jiǎn)單問題。
11．概率與統(tǒng)計(jì)
考試內(nèi)容：
隨機(jī)抽樣。抽樣方法�？傮w分布的估計(jì)。正態(tài)分布。獨(dú)立性檢驗(yàn)。線性回歸。隨機(jī)事件的概率。等可能性事件的概率�；コ馐录幸粋�(gè)發(fā)生的概率。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。離散型隨機(jī)變量的分布列。離散型隨機(jī)變量的期望值和方差。
考試要求：
（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
（2）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義。了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。了解幾何概型的意義。
（4）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的概念，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差及其分布列的概念，會(huì)求取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。
（5）了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解
（6）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點(diǎn)。會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。
（7） 利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
（8）理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
（9）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。了解一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解釋一些實(shí)際問題。
12．矩陣與行列式
考試內(nèi)容：
行列式。矩陣。
考試要求：
（1）了解線性代數(shù)的基本內(nèi)容，掌握行列式、矩陣、向量空間的有關(guān)概念與意義。理解行列式的性質(zhì)、矩陣的初等變換以及向量間的線性關(guān)系。
（2）掌握一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法。
（二）中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論內(nèi)容
1．中學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（初中數(shù)學(xué)）中的課程性質(zhì)、基本理念、課程目標(biāo)、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議等。
2．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則、教學(xué)過程、常用數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法、數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)命題與推理教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、教學(xué)手段應(yīng)用、基本教學(xué)技能、教學(xué)案例的設(shè)計(jì)和評(píng)析、教學(xué)評(píng)價(jià)、試題評(píng)價(jià)等。
四、考試形式
1．答卷方式：閉卷、筆試。
2．考試時(shí)間：120分鐘。
3．試卷分值：150分。
五、試卷結(jié)構(gòu)
1．主要題型：選擇題，非選擇題，如單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題等。填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；解答題包括計(jì)算題、證明題、論述題和案例分析題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
2．內(nèi)容比例：數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)主干知識(shí)約占60%，中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論約占40%。
3．試題難易比例：容易題約占40%，中等難度題約占40%，較難題約占20%。