2013年福建省中小學新任教師公開招聘考試
中學數(shù)學學科考試大綱
一、考試性質(zhì)
福建省中小學新任教師公開招聘考試是符合招聘條件的考生參加的全省統(tǒng)一的選拔性考試�？荚嚱Y(jié)果將作為福建省中小學新任教師公開招聘面試的依據(jù)。招聘考試應從教師應有的專業(yè)素質(zhì)和教育教學能力等方面進行全面考核，擇優(yōu)錄取。招聘考試應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。
二、考試目標與要求
1．著重考查考生的數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識、中學數(shù)學課程與教學論知識掌握情況，考查運用基本理論、知識與方法分析和解決有關(guān)中學數(shù)學教學問題的能力；是否具備從事中學數(shù)學教育、教學工作所必需的基本教學技能和持續(xù)發(fā)展自身專業(yè)素養(yǎng)的基本能力。
2．數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識的要求分為了解、理解、掌握三個層次。
⑴了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中識別它。
⑵理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題。
⑶掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
3．基本能力包括思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力、創(chuàng)新能力。
⑴思維能力：能對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。
⑵運算能力：能根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。
⑶空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合與變換；能運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
⑷實踐能力：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；能運用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題并加以驗證；能運用數(shù)學語言正確地表述和說明。
⑸創(chuàng)新能力：能選擇有效的教學方法和手段，對教學信息、情境進行分析；能綜合運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出中學數(shù)學教學中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創(chuàng)造性地解決教學問題。
三、考試范圍與要求
（一）數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識
1．集合與常用邏輯用語
考試內(nèi)容：
集合。命題。常用邏輯用語。
考試要求：
（1）了解子集、交集、并集、補集有關(guān)術(shù)語和符號表示。理解集合之間的運算法則，會求集合的交、并、補運算。
（2）了解命題、充要條件等概念的意義；掌握四種命題之間的關(guān)系，以及充分、必要、充要條件的判斷。
（3）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義， 理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
2．函數(shù)
考試內(nèi)容：
映射。函數(shù)的概念及其表示。函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性�；境醯群瘮�(shù)及其圖像。有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。對數(shù)的運算性質(zhì)。三角函數(shù)的概念。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。三角函數(shù)的誘導公式。兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函數(shù)。
考試要求：
（1）了解映射的概念。掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）。了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。理解基本初等函數(shù)的圖形與性質(zhì)之間的關(guān)系，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)以及應用。
（2）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。
（3）了解角、弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線等概念。掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導公式，掌握兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角等三角公式的內(nèi)在聯(lián)系以及公式在求值、化簡、證明中的應用。掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及圖像之間的變換規(guī)律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應用。
（4）了解初等函數(shù)的概念。能夠運用初等函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。
3．不等式、數(shù)列與極限
考試內(nèi)容：
不等式。不等式的性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值不等式�；静坏仁�。數(shù)列的概念。等差數(shù)列與等比數(shù)列。數(shù)列的前n項和。極限的概念。極限的運算。
考試要求：
（1）掌握不等式的基本性質(zhì)，會用分析法、綜合法、比較法證明簡單不等式，掌握簡單不等式的解法，理解含絕對值不等式及其解法。能利用基本不等式解決實際問題。
（2）了解方程與不等式的同解原理。掌握一元代數(shù)方程（特殊類型）的解法，掌握初等超越方程的解法。
（3）理解算術(shù)平均與幾何平均不等式、貝努利不等式、柯西不等式以及應用。掌握凸函數(shù)定理與排序定理在證明不等式中的應用。
（4）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式以及前n項和公式的推導以及應用。
（5）掌握線性遞歸數(shù)列的概念以及通項公式的求法。
（6）了解極限的概念。理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念、意義以及運算規(guī)則，掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的計算方法。掌握連續(xù)等基本概念。
4.算法初步
考試內(nèi)容：
算法�；舅惴ㄕZ句。
考試要求：
（1）了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，并能夠?qū)懗鼋鉀Q具體問題的程序框圖。
（2）理解幾種基本算法語句，體會算法的基本思想。
5．排列組合與二項式定理
考試內(nèi)容：
排列。組合。二項式定理。
考試要求：
（1）了解排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)等概念。
（2）理解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，掌握常見排列或組合問題的解決方法。
（3）掌握相異元素允許重復的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合問題的解法。理解抽屜原理以及應用。
（4）掌握二項式定理以及二項展開式的性質(zhì)以及應用。
6．向量與復數(shù)
考試內(nèi)容：
向量的概念。向量的運算。向量的運用。復數(shù)的概念。復數(shù)的運算。
考試要求：
（1）了解平面向量的意義、幾何表示以及向量運算的法則。掌握平面向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積、平面向量的坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面兩點間的距離。
（2）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義；掌握空間向量的線性運算及其坐標表示；掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示。理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理；能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用。
（3）了解數(shù)系擴充的必要性，理解復數(shù)的概念、復數(shù)的運算，掌握復數(shù)的加、減、乘、除運算性質(zhì)與規(guī)則。
7. 推理與證明
考試內(nèi)容：
推理的概念。直接證明和間接證明。反證法。數(shù)學歸納法。
考試要求：
（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
（2）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
8．導數(shù)與積分
考試內(nèi)容：
導數(shù)的概念。函數(shù)的和、差、積、商的求導法則。復合函數(shù)的求導法則。二階導數(shù)。隱函數(shù)的導數(shù)。函數(shù)的微分。導數(shù)的簡單應用。不定積分的概念、性質(zhì)。定積分的概念、性質(zhì)。牛頓一萊布尼茨公式。二重積分的概念與性質(zhì)。
考試要求：
（1）了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義。
（2）掌握基本導數(shù)公式，能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)，能求隱函數(shù)的導數(shù)。了解二階導數(shù)的定義及求法。
（3）能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值；會利用導數(shù)解決某些實際問題。
（4）了解不定積分的定義、性質(zhì)。掌握基本積分表。會用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡單函數(shù)的不定積分。
（5）理解定積分、二重積分的定義、性質(zhì)、幾何意義。掌握牛頓一萊布尼茨公式。會用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求簡單函數(shù)的定積分。理解用定積分、二重積分求曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積的思想方法。
（6）了解微積分基本定理的含義。了解微積分的發(fā)展歷史，理解微積分的基本思想，能夠從數(shù)學分析的觀點、原理與方法，處理解決一些初等數(shù)學中無法深究的問題。
9．立體幾何
考試內(nèi)容：
簡單幾何體的結(jié)構(gòu)。三視圖。直觀圖。平面的基本性質(zhì)�？臻g兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系。多面體。柱、錐、臺、球。
考試要求：
（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。
（2）了解球、棱柱、棱錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。
（3）了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關(guān)系；了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理，并能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題(延伸平面幾何的相關(guān)命題)。
10．解析幾何
考試內(nèi)容：
直線的斜率。直線的方程。圓的方程。曲線與方程。橢圓、雙曲線、拋物線�？臻g直線與平面。
考試要求：
（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。
（3）掌握圓的標準方程和一般方程。理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標準方程、幾何性質(zhì)。
（4）了解曲線與方程的概念。理解坐標法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。
（5）理解空間曲線與方程的概念。掌握空間直線、空間平面的方程。
（6）了解極坐標與參數(shù)方程的概念，會用極坐標法解決解析幾何中的簡單問題。掌握直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，并會利用參數(shù)方程解決解析幾何中的簡單問題。
11．概率與統(tǒng)計
考試內(nèi)容：
隨機抽樣。抽樣方法�？傮w分布的估計。正態(tài)分布。獨立性檢驗。線性回歸。隨機事件的概率。等可能性事件的概率�；コ馐录幸粋�發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。獨立重復試驗。離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。
考試要求：
（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
（2）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義。了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。了解幾何概型的意義。
（4）理解取有限個值的離散型隨機變量的概念，理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差及其分布列的概念，會求取有限個值的離散型隨機變量的分布列，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。
（5）了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解
（6）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。
（7） 利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。
（8）理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。
（9）了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用。了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。了解一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解釋一些實際問題。
12．矩陣與行列式
考試內(nèi)容：
行列式。矩陣。
考試要求：
（1）了解線性代數(shù)的基本內(nèi)容，掌握行列式、矩陣、向量空間的有關(guān)概念與意義。理解行列式的性質(zhì)、矩陣的初等變換以及向量間的線性關(guān)系。
（2）掌握一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法。
（二）中學數(shù)學課程與教學論內(nèi)容
1．中學數(shù)學課程的相關(guān)內(nèi)容�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學課程標準（實驗）》、《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（初中數(shù)學）中的課程性質(zhì)、基本理念、課程目標、教學建議、評價建議等。
2．中學數(shù)學教學原則、教學過程、常用數(shù)學教學模式與方法、數(shù)學概念教學、數(shù)學命題與推理教學、數(shù)學思想方法的教學、教學手段應用、基本教學技能、教學案例的設(shè)計和評析、教學評價、試題評價等。
四、考試形式
1．答卷方式：閉卷、筆試。
2．考試時間：120分鐘。
3．試卷分值：150分。
五、試卷結(jié)構(gòu)
1．主要題型：選擇題、填空題和解答題等，其中選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、論述題和案例分析題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
2．內(nèi)容比例：數(shù)學學科專業(yè)基礎(chǔ)主干知識約占60%，中學數(shù)學課程與教學論約占40%。
3．試題難易比例：容易題約占40%，中等難度題約占40%，較難題約占20%。