“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”說(shuō)課稿
今天我說(shuō)的課題是“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”，主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：
1.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，履行“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育思想。
下面我從三個(gè)方面闡述這節(jié)課。
第一方面：教材分析
本節(jié)的授課內(nèi)容為“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”，選自人教版中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》(提高版)第一冊(cè)第六章第六節(jié)，我從四個(gè)方面進(jìn)行教材分析。
(一)教材的地位和作用
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是向量的重要內(nèi)容，它使向量的運(yùn)算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，使得用向量的方法解決幾何問(wèn)題更加方便，從而極大地提高了學(xué)生利用向量知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
同時(shí)，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問(wèn)題的能力具有重要意義。
(二)教材的處理
結(jié)合教學(xué)參考書(shū)和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”安排為兩課時(shí)。本節(jié)為第二課時(shí)。
根據(jù)目前學(xué)生的狀況以及以往的經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，雖然這節(jié)課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但由于以前教師講解得過(guò)多，導(dǎo)致學(xué)生丟失了很多重要的知識(shí)。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我采用復(fù)習(xí)提問(wèn)的形式，師生共同得出向量線性運(yùn)算的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則和一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的結(jié)論，直接切入本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。之后，由淺入深、由低到高地設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問(wèn)題，逐步加深學(xué)生對(duì)向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的記憶和理解。
由此，我對(duì)教材的引入、例題和練習(xí)做了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和修改。
(三)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)要求以及教材內(nèi)容，我確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：使學(xué)生熟練地掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算。
由于學(xué)生的實(shí)際情況──運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力較差，我把本節(jié)課的難點(diǎn)定為：向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用。
要突破這個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于緊扣向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。
(四)教學(xué)目標(biāo)的分析
根據(jù)教學(xué)要求、教材的地位和作用以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面。
1.知識(shí)教學(xué)目標(biāo)
能準(zhǔn)確表述向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則;明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo);掌握用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算解決平面幾何問(wèn)題的方法。
2.能力訓(xùn)練目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力及創(chuàng)新能力;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去分析和解決問(wèn)題的能力。
3.德育滲透目標(biāo)
通過(guò)學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的完全結(jié)合，讓學(xué)生明白：知識(shí)與知識(shí)之間、事物與事物之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化;通過(guò)例題及練習(xí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，養(yǎng)成勤于動(dòng)腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
第二方面：教法與學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動(dòng)，在教師進(jìn)行‘反饋—控制’的同時(shí)，每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行微觀的‘反饋—控制’�！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過(guò)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”來(lái)組織課堂教學(xué)。這樣，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體作用。
在教學(xué)中借助于計(jì)算機(jī)課件輔助教學(xué)。
第三方面：教學(xué)過(guò)程
共分為六個(gè)環(huán)節(jié)，具體的時(shí)間安排如下：復(fù)習(xí)提問(wèn)約4分鐘，導(dǎo)入新課約6分鐘，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題約30分鐘，小結(jié)約3分鐘，布置作業(yè)約2分鐘。
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)向量在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的定義是什么?
(2)若O為原點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?
(3)如果兩個(gè)向量相等，那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)需滿(mǎn)足什么條件?
課堂教學(xué)論認(rèn)為：“要使教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化，首先要把所學(xué)習(xí)的知識(shí)和學(xué)生已有的信息聯(lián)系起來(lái)”。通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題的復(fù)習(xí)就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)前，獲得適當(dāng)?shù)闹R(shí)積累。
(二)導(dǎo)入新課
在教學(xué)過(guò)程中，我提出兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1 已知a=a1e1+a2e2,b=b1e1+b2e2,(e1、e2為直角坐標(biāo)系的基底)
1.則a,b的坐標(biāo)為……。
2.求a+b,a-b,λa。
3.求a+b,a-b,λa的坐標(biāo)。
問(wèn)題2已知A=(x1,y1),B=(x2,y2)。
1.則，的坐標(biāo)分別為……。
2.化簡(jiǎn)-。
3.求的坐標(biāo)。
這兩個(gè)問(wèn)題由師生共同練習(xí)完成。
通過(guò)師生間的相互討論、相互啟發(fā)、相互合作，達(dá)到溫故知新的目的，也由低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)知順序引出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，這很自然，學(xué)生比較容易接受，容易激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量直角坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律的強(qiáng)烈欲望。
(三)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題
這是本節(jié)課的核心。根據(jù)循序漸進(jìn)、由淺入深的教學(xué)原則，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問(wèn)題。
第一層次：先由師生共同歸納總結(jié)由問(wèn)題1、2得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力。
由問(wèn)題1我們得到結(jié)論1：
a+b=(a1+b1,a2+b2),
a-b=(a1-b1,a2-b2),
λa=(λa1,λa2)。
用語(yǔ)言敘述為：
兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。
數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。
由問(wèn)題2我們得到結(jié)論2：
=(x2-x1,y2-y1)。
用語(yǔ)言敘述為：
一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。
這兩個(gè)結(jié)論是向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律，為本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。為加深認(rèn)識(shí)，我又安排了練習(xí)1。
練習(xí)1(口答)下列說(shuō)法是否正確：
(1)已知向量a=(-2,4),b=(5,2),
則：①2a=(-4,4),2b=(5,4)。②2a=(-4,8)。
(2)已知A(2，1)，B(3，8)，則=(-1，-7)。
①讓學(xué)生注意數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。
②提醒學(xué)生區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)，兩者是不同的概念。
上述(2)小題讓學(xué)生明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，而不等于始點(diǎn)坐標(biāo)減去終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。
第二層次：設(shè)計(jì)練習(xí)2、3、4。
練習(xí)2 已知如下向量a、b,求a+b,a-b,3a+4b,4a-4b的坐標(biāo)。
(1)a=(-2,4),b=(5,2);
(2)a=(4,3),b=(-3,8)。
練習(xí)3 已知A(2，1)，B(3，8)，求。
練習(xí)4 已知(2，3)，B(4，5)，C(6，8)。
(1)若3=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)求2-3+2。
這組練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成。目的是使學(xué)生進(jìn)一步掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等的條件，也體會(huì)到對(duì)于兩個(gè)向量相加減的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則可以推廣到有限個(gè)向量相加減。對(duì)于練習(xí)4中的(2)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到先進(jìn)行向量線性運(yùn)算幾何形式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算比較好，也感受到幾何與代數(shù)密不可分。
第三層次：遵循深入淺出的教學(xué)原則，我安排了例題1和練習(xí)5，這是本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的應(yīng)用。
例題1 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
例題1有多種解法，除了課本中給出的由向量線性運(yùn)算的幾何形式向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化的方法，還可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用線段AC、BD的中點(diǎn)E的向量表達(dá)式進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)。但不論哪一種解法都用到了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)方法──數(shù)形結(jié)合。
講這個(gè)題時(shí)，我板書(shū)采用的是課本給出的方法，目的是引導(dǎo)學(xué)生熟練地轉(zhuǎn)化向量線性運(yùn)算的幾何形式和代數(shù)形式，其他的方法則只是給予提示，給學(xué)生留出空間，開(kāi)闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
通過(guò)例題1讓學(xué)生深刻理解向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，親身體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非”(華羅庚語(yǔ))。從而提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
練習(xí)5 已知A(-2，1)，B(1，3)，求線段AB中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。
練習(xí)5是例題1的進(jìn)一步深入，學(xué)生以小組討論的形式，采用多種方法解題，教師以巡視的方式進(jìn)行個(gè)別引導(dǎo)，并讓有不同解法的學(xué)生上黑板演示，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法弄清。
通過(guò)這個(gè)練習(xí)，學(xué)生可以更熟練地掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，并使集體智慧個(gè)人化，書(shū)本知識(shí)靈活化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
(四)小結(jié)
為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)：
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算使向量運(yùn)算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣很多的幾何問(wèn)題就可以通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法轉(zhuǎn)化為大家熟悉的數(shù)量的運(yùn)算。
(五)布置作業(yè)
為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課內(nèi)容，提高自覺(jué)學(xué)習(xí)的能力，我布置作業(yè)如下：
1.課本第186頁(yè)：練習(xí)A 1(1)、2(1);練習(xí)B 1、2。
2.思考題：3a與a的坐標(biāo)有什么關(guān)系?位置有什么特點(diǎn)?
A組的題用來(lái)鞏固向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，B組的題則讓學(xué)生進(jìn)一步掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，思考題又為下一節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。
(六)板書(shū)設(shè)計(jì)
在黑板中上方書(shū)寫(xiě)完課題后，將版面分為四部分，從上而下，自左向右，按授課順序書(shū)寫(xiě)授課內(nèi)容，達(dá)到清晰、條理、有序的目的。板書(shū)內(nèi)容如下：
課題：6.2.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
問(wèn)題1 練習(xí)1 例1 練習(xí)5
結(jié)論1 練習(xí)2
問(wèn)題2 練習(xí)3
結(jié)論2 練習(xí)4
本節(jié)的說(shuō)課內(nèi)容到此結(jié)束，謝謝大家。