《 分式的意義》說(shuō)課稿

一、教材分析

1．地位和作用  

“分式的意義”是九年制義務(wù)教育課本中七年級(jí)第二學(xué)期第十五章的第一節(jié)內(nèi)容，是中學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分。分式的概念與整式是緊密相聯(lián)的，是前面知識(shí)的延伸，同時(shí)也是對(duì)前面知識(shí)的進(jìn)一步運(yùn)用和鞏固。學(xué)生掌握了分式的意義后，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式、函數(shù)、方程等知識(shí)作好鋪墊；有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納、概括的能力。

2．學(xué)情分析

我任教班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，學(xué)習(xí)能力不夠高．通過(guò)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)用分?jǐn)?shù)的定義去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是含有字母的整式。為了讓學(xué)生能切實(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的能力，在教學(xué)中對(duì)于教材中的例題和練習(xí)題，作了適當(dāng)?shù)难由焱卣购妥兪教幚怼?/SPAN>

3．教學(xué)目標(biāo)    (1)  知識(shí)目標(biāo)：理解分式的概念，并能判斷一個(gè)有理式是不是分式。

(2)  技能目標(biāo)：掌握“如果分式的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義”；“如果分式的分子為零，而分母不為零時(shí)，分式的值為零”，會(huì)推斷分式的分母中所含字母的取值范圍。

(3)  能力目標(biāo)：初步掌握整式和分式的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括的能力。

(4)  情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)分式的意義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

4．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：分式的意義：分式與除法的關(guān)系；

（2）難點(diǎn)：掌握“如果分式的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義”；“如果分式的分子為零，而分母不為零時(shí)，分式的值為零”。

二、教學(xué)方法與學(xué)法本節(jié)課教師將以引路的形式，運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)方法，帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識(shí)，教師在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中注意學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)，分析、歸納、概括，通過(guò)不斷的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生全面地掌握分式的意義，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不是一門枯燥的學(xué)科，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿信心。

三、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課的教學(xué)我主要分下面這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)

1．設(shè)問(wèn)激疑，以舊探新，類比聯(lián)想，形成概念

教師先問(wèn)學(xué)生兩個(gè)問(wèn)題，幫助學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)。

思考：請(qǐng)各位同學(xué)將下列各題用一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)來(lái)表示：

1．  一段繩子長(zhǎng)3米，把它平均分成4份，則每份長(zhǎng)是多少?

2．  甲地到乙地的路程是180千米，一輛汽車行駛7小時(shí)，從甲地到達(dá)乙地，這輛汽車平均每小時(shí)的速度是多少?

然后教師再請(qǐng)學(xué)生看以下兩個(gè)問(wèn)題。

思考：1．一段繩子長(zhǎng)3米，把它平均分成份，則每份長(zhǎng)是多少?

2．甲地到乙地的路程是180千米，一輛汽車行駛

小時(shí)，從甲地到乙地，這輛汽車平均每小時(shí)的速度是多少?

學(xué)生通過(guò)運(yùn)算、比較，可以發(fā)現(xiàn)

、

是一種新的代數(shù)式。教師介紹這種新的代數(shù)式，我們稱它為“分式”，從而引出課題“分式的意義”。

接著，教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想，給出分式的概念。即

兩個(gè)數(shù)

，

相除可以用“

”或“

”來(lái)表示，如果兩個(gè)代數(shù)式A，B相除我們也可以用“A÷B”  或“

”來(lái)表示。

分式的概念：兩個(gè)整式A，B相除時(shí)，可以表示為的形式，如果分母B中含有字母，那么

叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。

（這樣的安排可以刺激學(xué)生復(fù)習(xí)和回憶前面所學(xué)的知識(shí)，選擇能作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)的舊知識(shí)，將新知識(shí)的各因素聯(lián)系起來(lái)，并以組織好的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生看到了知識(shí)的發(fā)展過(guò)程的同時(shí)，也學(xué)到了新的知識(shí)。通過(guò)比較概括，是新舊知識(shí)相聯(lián)系，通過(guò)啟發(fā)，激活學(xué)生頭腦中的舊知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理傾向。使他們對(duì)分式的概念先有一個(gè)粗略的總體認(rèn)識(shí)，為下一步的教學(xué)作好鋪墊，使學(xué)生對(duì)反映新知識(shí)內(nèi)容的文字、符號(hào)先有一個(gè)表層的認(rèn)識(shí)。）

在教師與學(xué)生共同得到分式的概念后，緊接著教師給出：

例1：現(xiàn)有以下各式：2，

，

，

，

，

，

，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)稳�兩個(gè)進(jìn)行組合，使組合后的代數(shù)式為分式。

在這里我們可以發(fā)現(xiàn)答案并不唯一，通過(guò)對(duì)分式的概念的理解，讓學(xué)生親自動(dòng)手，親身體驗(yàn)，展開想象的翅膀，組合成的代數(shù)式將一個(gè)個(gè)的呈現(xiàn)在我們眼前，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。然后教師通過(guò)學(xué)生所給出的答案加以分析，指出類似

這種形式的，雖然也有分母，但分母中不含有字母，所以不是分式，而是整式。指出判斷一個(gè)代數(shù)式是不是分式，不是決定于這個(gè)式子里是否含分?jǐn)?shù)線，關(guān)鍵要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式統(tǒng)稱為有理式”。

根據(jù)分式的概念，我們還可以看到分?jǐn)?shù)線具有雙重意義：(1)表示括號(hào)；(2)表示除號(hào)。所以為了讓學(xué)生體會(huì)到這一點(diǎn)，教師給出：

例2：用分式表示下列各式：

(1)

；    (2)

；     (3)

；    (4)

；

2．觀察感知，啟發(fā)引導(dǎo)，指導(dǎo)運(yùn)用，鞏固概念

在掌握了分式的概念以后，教師通過(guò)“要分?jǐn)?shù)有意義，只要使分母不為零”讓學(xué)生很自然得過(guò)渡到“要分式有意義，也只要使分母不為零”即可的思想。

教師抓住這一契機(jī)，給出：

例3：當(dāng)

取什么值時(shí)，分式：

有意義?

學(xué)生根據(jù)之前的結(jié)論，得出只要分母

，即

時(shí)，這個(gè)分式有意義。

教師順?biāo)�推舟，再給出以下分式，讓學(xué)生討論，這時(shí)當(dāng)x取什么值時(shí)，分式有意義?

(1)

；     (2)

；    (3)

；    (4)

 

講到這里，教師又乘勝追擊，問(wèn)學(xué)生：

例4：那么以上各分式，當(dāng)

取什么值時(shí)，分式無(wú)意義?

那么我們說(shuō)只要分母為零時(shí)，這個(gè)分式就無(wú)意義。請(qǐng)學(xué)生給出每一題的正確結(jié)論。

3、變式訓(xùn)練，討論辨析，揭示內(nèi)涵，深化概念

在掌握了如何求當(dāng)未知數(shù)取什么值時(shí)，分式是有意義還是無(wú)意義以后，教師將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生來(lái)講思維又將象每個(gè)跳動(dòng)的音符一樣活躍起來(lái)了。

教師問(wèn)學(xué)生：

例5：同樣的，以上各分式，當(dāng)

取什么值時(shí)，分式的值為零?

由于學(xué)生對(duì)新概念的理解在本質(zhì)方面還是膚淺的，很多學(xué)生只會(huì)考慮滿足分子為零即可，所以教師給學(xué)生幾分鐘的討論時(shí)間，這時(shí)就有考慮問(wèn)題較周到的學(xué)生通過(guò)(3)(4)兩個(gè)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并不是那么簡(jiǎn)單，找出了癥結(jié)。這樣教師就能及時(shí)得對(duì)癥下藥，指出“分式的值為零必須在分式有意義的前提下進(jìn)行的。因此，分式的值為零必須滿足兩個(gè)條件：

(1)分子的值為零；(2)同時(shí)分母的值不等于零。

4．反思小結(jié)，自主評(píng)價(jià)，培養(yǎng)能力，激勵(lì)奮進(jìn)

一節(jié)課已進(jìn)入尾聲，教師指導(dǎo)學(xué)生反思：我們是如何得到分式概念的？分式和我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有聯(lián)系？我們用了哪些方法進(jìn)一步揭示了分式意義的本質(zhì)？在以上的學(xué)習(xí)過(guò)程中你的收獲有哪些？

教師整理學(xué)生的發(fā)言，歸納小結(jié)：

(1)整式和分式統(tǒng)稱為有理式

(2)分式的概念：兩個(gè)整式A，B相除時(shí)，可以表示為

的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。

(3)要分式有意義，也只要使分母不為零

(4)當(dāng)分母為零時(shí)，分式就無(wú)意義

(5)分式的值為零必須滿足兩個(gè)條件：(1)分子的值為零；(2)同時(shí)分母的值不等于零。

(6)

是圓周率，它代表的是一個(gè)常數(shù)。

(7)在開放題中，強(qiáng)調(diào)根據(jù)整式、分式的定義進(jìn)行編制。

5．  分層作業(yè)

(1)練習(xí)冊(cè)15．1

(2)

取何值時(shí)，分式

的值為負(fù)數(shù)？

四．評(píng)價(jià)分析

1．學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，新的信息對(duì)學(xué)生來(lái)講基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，就是在于引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。因此，利用舊知探索新知，逐步深入，引發(fā)學(xué)生思維沖突，將學(xué)生帶入發(fā)現(xiàn)概念的最近發(fā)展區(qū)。

2．在教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生誤認(rèn)為由舊知識(shí)獲得新知識(shí)后，對(duì)新知識(shí)的理解就已經(jīng)到位了，這時(shí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生探求新舊知識(shí)間的深層聯(lián)系和實(shí)質(zhì)區(qū)別，去揭示這種內(nèi)在的或隱藏的聯(lián)系與區(qū)別，糾正其對(duì)概念的表面性和片面性的理解，在頭腦中獲得新的痕跡。

3．小結(jié)部分通過(guò)師生共同反思，目的是為了更好地促進(jìn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使新知識(shí)與學(xué)生頭腦中原有的舊知識(shí)建立邏輯性的穩(wěn)固聯(lián)系，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，體現(xiàn)在學(xué)習(xí)策略的選擇、實(shí)施、調(diào)整等方面，從整體上也提高了學(xué)生的認(rèn)知水平。學(xué)生通過(guò)反思，不僅可以梳理在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)概念的理解程度，還可以評(píng)價(jià)自己在認(rèn)知加工過(guò)程中所閃爍出的思維火花，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)提高數(shù)學(xué)思維能力起到了積極的作用。